CLASE #10:  VECTORES EN R3

Los vectores de la forma (1) constituye el espacio R3. Para representar un punto en el espacio, se comienza por elegir un punto en R3. Se denomina a este punto el origen, denotado por 0. Después se dibujan tres  rectas perpendiculares entre sí, a las que se llama el eje "x", el eje "y" y el eje "z". Dichos ejes se pueden seleccionar de diferentes formas, pero la más común tiene los ejes "x" y "y" horizontales y el eje "z" vertical. Sobre cada eje se elige una dirección positiva y la distancia a lo largo de cada eje se mide como el número de unidades en esta dirección positiva a partir del origen. 

EJEMPLOS VISTOS EN CLASE:
1. Calculo de distancia entre dos puntos en R3:
Calcule la distancia entre los puntos (3,-1,6) y (-2,3,5). Donde (3 es x, -1 es y, 6 es z) y (-2 es x, 3 es y, 5 es z).
Paso #1: Sustituimos valores guiándonos por la formula, operamos.

Paso #2: Colocamos la respuesta, si la raíz no nos da un valor entero la respuesta se queda como raíz. 
2. Calculo de la magnitud de un vector en R3:
Sea v=(1,3,-2); encuentre lVl.
En este caso se realiza de igual forma que el caso anterior.
3. Calculo de un vector unitario en R3:
Encuentre un vector unitario que tenga la misma dirección que v=(2,4,-3).
Paso #1:  realizamos lo mismo que en los casos anteriores.
Paso #2: se coloca la respuesta, el valor de los vectores iniciales dividido el resultado de lVl, si la respuesta es con puntos decimales se deja como queda. 
4. Calculo de los cosenos directores de un vector R3:
Encuentre los cosenos directores del vector v=(4,-1,6).
 
Buscamos los cosenos directores de nuestros vectores:
5. Calculo del coseno del ángulo entre dos vectores en R3:
Calcule el coseno del ángulo entre: u=(3i-j+2k) y v=(4i+3j-k)

6. Graficar un vector R3:
Grafique la componente del vector A=(4,5,6)
<<Anterior