Clase #2: Estructuras básicas del algebra lineal:
Las estructuras básicas del algebra lineal; dentro de estas encontramos varias, nombraremos desde la más pequeña hasta la más grande e importante:

Semigrupo: si A cumple la propiedad asociativa se entiende que (a*b)*c=a*(b*c), entonces diremos que es un grupo asociativo, pero si a cumple con la propiedad conmutativa se entiende que a*b=b*a, entonces diremos que A es un semigrupo conmutativo. 

Monoide: si A es un semigrupo que además tiene un elemento neutro que denotamos por: e: a*e=e      e*a=a.

Grupo: diremos que G es un grupo solamente di cumple con las siguientes propiedades: es asociativo, existe un elemento neutro y existo un elemento simétrico o inverso.

Estructuras algebraicas. 
  1. Semianillo: diremos que A es un semianillo si cumple con las propiedades: (A,*) es un monoide, (A,°) es un semigrupo. 
  2. Anillo: diremos que A es un anillo si cumple con las propiedades:   (A,*) es un grupo conmutativo, (A,°) es un semigrupo. 
Operaciones binarias:
Interna: (z,+) -> z*z=z;   (x,y) -> x+y ∈ z.
Elemento neutro: x+e=x;   e=x-x=0  ∈ z.
Elemento simétrico: a+a¹=0;   a¹=-a ∈ z.
Propiedad conmutativa: a+b=b+a;  a-b=b-a;  0=0.

EJEMPLOS VISTOS EN CLASE:
Ley de composición interna (no cumple): A={-1,0,1} (suma)

Ley de composición interna (si cumple): A={-1,0,1} (multiplicación)

Estructuras algebraicas con tablas.
Inverso multiplicativo:
5*1=5
-3*1=-3
2*1=2
5*1/5=1
2/4*4/2=1